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<!DOCTYPE html>

<title>Weißlichtinterferometrie</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Weißlichtinterferometrie</span></h1>

</header>

</div>

<caption><b>Oben</b>: Weißlichtinterferogramm, darunter <b>Rot</b>-, <b>Grün</b>- und <b>Blau</b>kanal des oben dargestellten Weißlichtinterferogramms

</caption>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>Die <b>Weißlichtinterferometrie</b> (WLI) ist eine berührungslose optische Messmethode, welche die Interferenz breitbandigen <a href="Licht" title="Licht">Lichts</a> (<a href="Wei%C3%9Flicht" class="mw-redirect" title="Weißlicht">Weißlicht</a>) ausnutzt und so 3D-Profilmessungen von Strukturen mit Abmessungen zwischen einigen Zentimetern und einigen Mikrometern erlaubt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Signalentstehung">Signalentstehung</h2></div>

<p> Variiert man den Weglängenunterschied Δz zwischen den beiden Armen des Interferometers, so ergibt sich im Interferometerausgang ein Signal, wie es im Bild rechts als Kurve (3) dargestellt ist. Die Intensität des Signals nimmt deutlich ab, wenn der Betrag von Δz wesentlich größer als die <a href="Koh%C3%A4renzl%C3%A4nge" title="Kohärenzlänge">Kohärenzlänge</a> wird. Die genaue Form des Signals hängt von der mittleren <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> und dem <a href="Lichtspektrum" class="mw-redirect" title="Lichtspektrum">Spektrum</a> sowie der Kohärenzlänge der verwendeten Lichtquelle ab.<sup id="cite_ref-Schuth107_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Schuth107-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aufbau">Aufbau</h2></div>

<p>Das Messobjekt wird in einem Arm des Weißlichtinterferometers platziert. Das Licht der Quelle wird von einer <a href="Kondensorlinse" class="mw-redirect" title="Kondensorlinse">Kondensorlinse</a> gesammelt, in den Strahlengang eingekoppelt und von einem <a href="Strahlteiler" title="Strahlteiler">Strahlteiler</a> in Referenz- und Messstrahl aufgeteilt. Ein Strahl wird vom <a href="Mirau-Interferometer" title="Mirau-Interferometer">Referenzspiegel</a> reflektiert, während der andere Strahl von der Oberfläche des Messobjektes reflektiert oder gestreut wird. Die zurückkehrenden Strahlen werden vom Strahlteiler zum <a href="CCD-Sensor" title="CCD-Sensor">CCD-Sensor</a> weitergeleitet und bilden in Abhängigkeit von der Position des Messobjektes für jedes einzelne <a href="Pixel" title="Pixel">Pixel</a> ein Interferenzsignal.<sup id="cite_ref-Schuth107_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Schuth107-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die <a href="Korrelogramm" title="Korrelogramm">Korrelogrammbreite</a> entspricht, wie nachfolgend ausgeführt, der <a href="Koh%C3%A4renzl%C3%A4nge" title="Kohärenzlänge">Kohärenzlänge</a> des Lichts und hängt daher von der <a href="Spektrale_Breite" class="mw-redirect" title="Spektrale Breite">spektralen Breite</a> der <a href="Lichtquelle" title="Lichtquelle">Lichtquelle</a> ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionsweise">Funktionsweise</h2></div>

<p>Eine raue Objektoberfläche hat ein <a href="Speckle-Interferometrie" title="Speckle-Interferometrie">Speckle</a>-Muster zur Folge, das mit dem Licht von der Referenzebene in der Detektorebene interferiert. Jedes einzelne Speckle hat eine zufällige <a href="Phase_(Schwingung)" class="mw-redirect" title="Phase (Schwingung)">Phase</a>. Die Phase bleibt innerhalb eines Speckles annähernd konstant. Daher erscheint auf dem Kamerapixel eine Interferenz, wenn sich die optischen Pfadlängen der beiden Arme um weniger als die halbe Kohärenzlänge der Lichtquelle unterscheiden. Jedes Pixel des Kamerasensors tastet ein typisches Weißlicht-Korrelogramm (Interferenzsignal) ab, wenn die Länge des Referenz- oder des Messarms mit einer Positioniereinheit verändert wird. Das Interferenzsignal eines Pixels weist eine maximale <a href="Modulation_(Technik)" title="Modulation (Technik)">Modulation</a> auf, wenn die optische Pfadlänge des Lichts, das auf dem Pixel auftrifft, für Referenz- und Messstrahl genau gleich ist. Daher entspricht der z-Wert des Punktes auf der Oberfläche, der auf dieses Pixel abgebildet wird, dem z-Wert der Positioniereinheit, wenn die Modulation des Korrelogramms maximal ist. Man kann eine Matrix mit den Höhenwerten der Objektoberfläche ableiten, indem für jedes einzelne Kamerapixel die z-Werte der Positioniereinheit bestimmt werden, bei denen die Modulation maximal ist. Die Höhenunsicherheit hängt hauptsächlich von der Rauheit der gemessenen Oberfläche ab. Bei glatten Oberflächen wird die Messgenauigkeit durch die Genauigkeit der Positioniereinheit begrenzt. Die lateralen Positionen der Höhenwerte hängen von dem entsprechenden Objektpunkt ab, der auf die Matrix der Kamerapixel abgebildet wird. Die x-Koordinaten beschreiben zusammen mit den entsprechenden y-Koordinaten die geometrische Form des gemessenen Objektes.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einsatzbereiche">Einsatzbereiche</h2></div>

<p>Die Tatsache, dass nur bei abgeglichenem Objekt- und Referenzarm Interferenzen auftreten, kann ausgenutzt werden, um mit entsprechenden Geräten Distanzen zu messen (Weißlichtinterferometer). Als Beispiele sind hier das <a href="Topografie_(Messtechnik)" title="Topografie (Messtechnik)">topographische</a> <a href="Koh%C3%A4renzradar" title="Kohärenzradar">Kohärenzradar</a> und die <a href="Tomografie" title="Tomografie">volumetrische</a> <a href="Optische_Koh%C3%A4renztomografie" class="mw-redirect" title="Optische Kohärenztomografie">Optische Kohärenztomografie</a> zu nennen.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Durch <a href="Dispersion_(Physik)" title="Dispersion (Physik)">Dispersion</a> wird die <a href="Synchronit%C3%A4t" title="Synchronität">Synchronität</a> der einzelnen Wellenlängen bzw. <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenzanteile</a> verzerrt oder gestört – die optische Weglänge ist frequenzabhängig. Da das Weißlichtinterferometer empfindlich darauf reagiert, lässt sich die WLI auch zur Dispersionsmessung einsetzen.

Da das Spektrum über die <a href="Fourier-Reihe" class="mw-redirect" title="Fourier-Reihe">Fourier-Reihe</a> mit seiner <a href="Autokorrelation" title="Autokorrelation">Autokorrelation</a> verknüpft ist, kann man mit einem Interferogramm, welches über die gesamte Kohärenzlänge aufgenommen wird, auch <a href="Spektroskopie" title="Spektroskopie">spektroskopische</a> Messungen durchführen. Ein über die Weißlichtinterferometrie hinausgehendes Verfahren ist die <a href="Nichtlinear" class="mw-redirect" title="Nichtlinear">nichtlineare</a> Autokorrelation, bei der Signalverläufe optischer Impulse gemessen werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weißlichtinterferometer_in_Mikroskopen"><span id="Wei.C3.9Flichtinterferometer_in_Mikroskopen"></span>Weißlichtinterferometer in Mikroskopen</h3></div>

<p>Um <a href="Mikroskop" title="Mikroskop">mikroskopische</a> Strukturen sichtbar zu machen, muss das Interferometer mit dem optischen Aufbau eines <a href="Mikroskop" title="Mikroskop">Mikroskops</a> kombiniert werden. Der Aufbau ähnelt einem optischen Standardmikroskop. Die einzigen Unterschiede sind eine interferometrische <a href="Linse_(Optik)" title="Linse (Optik)">Objektivlinse</a> und eine genaue Positioniereinheit (ein <a href="Piezoelektrizit%C3%A4t" title="Piezoelektrizität">piezo-elektrischer</a> Stellantrieb), um das Interferenzobjektiv senkrecht zu verfahren. Wenn das Mikroskopobjektiv das Messobjekt auf unendlich abbildet, hängt die optische Vergrößerung des Bildes auf dem CCD-Chip nicht vom Abstand zwischen <a href="Lichtmikroskop" title="Lichtmikroskop">Tubuslinse</a> und Objektivlinse ab. Das Interferenzobjektiv ist der wichtigste Teil eines Interferometermikroskops. Es gibt verschiedene Typen von Objektiven. Bei einem <a href="Mirau-Objektiv" class="mw-redirect" title="Mirau-Objektiv">Mirau-Objektiv</a> wird der Referenzstrahl durch einen Strahlteiler wieder in Richtung der Objektiv-Frontlinse zurück reflektiert. Auf der Objektiv-Frontlinse befindet sich ein winziger Spiegel von derselben Größe wie die beleuchtete Oberfläche auf dem Messobjekt. Bei großen Vergrößerungen ist der Spiegel daher so klein, dass seine Abschattung vernachlässigt werden kann. Durch Bewegen des Interferenzobjektivs wird die Länge des Messarms verändert. Das Interferenzsignal eines Pixels weist eine maximale Modulation auf, wenn die optische Pfadlänge des Lichts, das auf dem Pixel auftrifft, für Referenz- und Messstrahl genau gleich ist. Daher entspricht der z-Wert des Punktes auf der Oberfläche, der auf dieses Pixel abgebildet wird, dem z-Wert der Positioniereinheit, wenn die Modulation des Korrelogramms maximal ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammenhang_zwischen_spektraler_Breite_und_Kohärenzlänge"><span id="Zusammenhang_zwischen_spektraler_Breite_und_Koh.C3.A4renzl.C3.A4nge"></span>Zusammenhang zwischen spektraler Breite und Kohärenzlänge</h2></div>

<p>Wie oben beschrieben, definiert der z-Wert der Positioniereinheit, bei der die Modulation des Interferenzsignals für ein bestimmtes Pixel maximal ist, den Höhenwert für dieses Pixel. Daher haben Qualität und Form des Korrelogramms einen großen Einfluss auf die Auflösung und Genauigkeit des Systems. Die wichtigsten Parameter der Lichtquelle sind ihre <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> und ihre Kohärenzlänge. Die Kohärenzlänge definiert die Korrelogrammbreite. Die Kohärenzlänge wiederum bezieht sich auf die spektrale Breite der Lichtquelle. Deshalb hängt die Korrelogrammbreite von der spektralen Breite der Lichtquelle ab. Im Bild ist die spektrale Dichtefunktion für ein <a href="Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren" title="Gaußsches Eliminationsverfahren">Gaußsches Spektrum</a> dargestellt, das zum Beispiel eine gute Näherung für eine <a href="LED" class="mw-redirect" title="LED">LED</a> darstellt. Es ist zu erkennen, dass die entsprechende Intensitätsmodulation nur in der Umgebung um die Position z<sub>0</sub> von Bedeutung ist, wo Referenz- und Messstrahl dieselbe Länge haben und sich kohärent überlagern.<sup id="cite_ref-Schuth107_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-Schuth107-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der z-Bereich der Positioniereinheit, in dem die <a href="Einh%C3%BCllende" title="Einhüllende">Hüllkurve</a> der Intensitätsmodulation mehr als 1/e des Maximalwertes beträgt, bestimmt die Korrelogrammbreite. Die Korrelogrammbreite entspricht der Kohärenzlänge, da die Differenz der optischen Pfadlänge die doppelte Längendifferenz zwischen Referenz- und Messarm des Interferometers beträgt. Das Verhältnis zwischen Korrelogrammbreite, Kohärenzlänge und spektraler Breite ist im Folgenden für das Beispiel eines gaußschen Spektrums berechnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kohärenzlänge_und_spektrale_Breite_eines_gaußschen_Spektrums"><span id="Koh.C3.A4renzl.C3.A4nge_und_spektrale_Breite_eines_gau.C3.9Fschen_Spektrums"></span>Kohärenzlänge und spektrale Breite eines gaußschen Spektrums</h2></div>

<p>Die normalisierte spektrale Dichtefunktion<sup id="cite_ref-Klein-521_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Klein-521-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> wird mit Gleichung 1:

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

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</mfrac>

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</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/875f1108e8a070306383d142ec214e6109976e89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.765ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]}" loading="lazy"></span> </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>definiert, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\Delta \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\Delta \nu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a479ea16927f43e5fee0c1b9ef7466d41227e6ba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.33ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\Delta \nu }" loading="lazy"></span> die effektive 1/e-Bandbreite und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e959ee1941c17d6f7ec5467d3249440920fd3c18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.203ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \nu _{0}}" loading="lazy"></span> die mittlere Frequenz ist. Gemäß dem allgemeinen <a href="Wiener-Khintchine-Theorem" class="mw-redirect" title="Wiener-Khintchine-Theorem">Wiener-Khintchine-Theorem</a> ist die Auto-Korrelationsfunktion des <a href="Lichtfeld" title="Lichtfeld">Lichtfeldes</a> durch die <a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a> der spektralen Dichte gegeben,<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> siehe Gleichung 2:

</p>

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</munderover>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\,\exp \left(-\mathrm {i} 2\pi \nu \tau \right)\,\mathrm {d} \nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-\mathrm {i} 2\pi \nu _{0}\tau \right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1299aa7d094f42d82a46c0b2cb3627df1e8a54fd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:65.188ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\,\exp \left(-\mathrm {i} 2\pi \nu \tau \right)\,\mathrm {d} \nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-\mathrm {i} 2\pi \nu _{0}\tau \right)}" loading="lazy"></span>, </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>die durch Interferenz der Lichtfelder von Referenz- und Messstrahl gemessen wird.<sup id="cite_ref-Klein-521_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Klein-521-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zieht man in Betracht, dass die Intensitäten in beiden Interferometerarmen gleich sind, ergibt sich für die Intensität, die auf dem Bildschirm beobachtet werden kann, der in Gleichung 3:

</p>

<msub>

</mrow>

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<msub>

</mrow>

</msub>

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<mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</msup>

</mrow>

</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(z)=I_{0}\cdot \Re \{1+k(\tau )\}=I_{0}\left[1+\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\cos(2\pi \nu _{0}\tau )\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eaf24f904661462a289aca595edb038f9311e717.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:62.549ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle I(z)=I_{0}\cdot \Re \{1+k(\tau )\}=I_{0}\left[1+\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\cos(2\pi \nu _{0}\tau )\right]}" loading="lazy"></span>, </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>angegebene Zusammenhang.

Hier ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{0}=I_{\text{obj}}+I_{\text{ref}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{0}=I_{\text{obj}}+I_{\text{ref}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/89f2bfb5ec8e4dcfccc80ec771836b7ccb5b8e27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.644ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{0}=I_{\text{obj}}+I_{\text{ref}}}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{\text{obj}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{\text{obj}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0d5b77ec4a75d77ab197e7b01c36e548e0273c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.495ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{\text{obj}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{\text{ref}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{\text{ref}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0460904d0bf99e15bf97d44d7cd2f36263cbb033.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.133ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{\text{ref}}}" loading="lazy"></span> als jeweilige Intensitäten am Objektsensor bzw. am Referenzarm. Die mittlere Frequenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/786b4c0111d804fdf641a6fcf210d5b62e788c19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.88ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}" loading="lazy"></span> kann anhand der zentralen Wellenlänge und die effektive Bandbreite anhand der Kohärenzlänge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l_{\mathrm {c} }=c/(\pi \Delta \nu )}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l_{\mathrm {c} }=c/(\pi \Delta \nu )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/753365ea6aabdc3598ae674c2bf331e6d5b94572.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.233ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle l_{\mathrm {c} }=c/(\pi \Delta \nu )}" loading="lazy"></span> formuliert werden. Aus den Gleichungen 2 und 3 folgt für die Intensität am Bildschirm der in Gleichung 4:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7e95747a5717edcb410abfd318fd54f86b2f0a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:61.463ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)}" loading="lazy"></span>, </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>dargestellte Zusammenhang. Dabei muss berücksichtigt werden, dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2e9db4df8792171353c5d69a8eae9b116836e3c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.184ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> ist. Folglich beschreibt Gleichung 4 das Korrelogramm, wie es im Bild dargestellt ist. Man kann erkennen, dass die Intensitätsverteilung durch eine Gaußsche Hüllkurve und eine periodische Modulation mit der <a href="Periode_(Physik)" title="Periode (Physik)">Periode</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{0}/2}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{0}/2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/316eefc077c151980de1209e0eeccc9e1d5db9b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.734ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{0}/2}" loading="lazy"></span> gebildet wird. Für jedes Pixel wird das Korrelogramm mit einer bestimmten Schrittweite der z-Verschiebung abgetastet. Zusätzlich führen Phasenverschiebungen auf der reflektierenden Oberfläche des Messobjektes, Ungenauigkeiten der Positioniereinheit, Verteilungsdifferenzen zwischen den Armen eines realen Interferometers, Reflexionen von anderen Oberflächen als der Objektoberfläche und Rauschen im Kamerasensor zu einem deformierten Korrelogramm. Daher kann sich ein reales Korrelogramm von dem Ergebnis aus Gleichung 4 unterscheiden, aber das Ergebnis verdeutlicht die starke Abhängigkeit des Korrelogramms von den beiden Parametern Wellenlänge und Kohärenzlänge der Lichtquelle.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Die_Berechnung_des_Hüllkurvenmaximums"><span id="Die_Berechnung_des_H.C3.BCllkurvenmaximums"></span>Die Berechnung des Hüllkurvenmaximums</h2></div>

<p>Die Hüllkurve wird durch den exponentiellen Term in Gleichung 4 beschrieben, siehe Gleichung 5:

</p>

<mrow>

<mrow>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

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<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0fa3a3e73efb9aca965adc7588c246252e1f547d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:30.19ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]}" loading="lazy"></span> </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>Die <a href="Software" title="Software">Software</a> errechnet die Hüllkurve aus den Korrelogrammdaten. Das Prinzip der Hüllkurvenberechnung besteht darin, den Cosinus-Term aus Gleichung 4 zu entfernen. Mithilfe einer <a href="Hilbert-Transformation" title="Hilbert-Transformation">Hilbert-Transformation</a> wird der Cosinus-Term in einen Sinus-Term umgewandelt. Die Hüllkurve erhält man durch <a href="Summe" title="Summe">Summieren</a> der <a href="Potenz_(Mathematik)" title="Potenz (Mathematik)">Potenzen</a> der cosinus- und sinusmodulierten Korrelogramme, siehe Gleichung 6:

</p>

<msqrt>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

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<mrow>

<mfrac>

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</msub>

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</msub>

</mfrac>

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<mrow>

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</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

<mrow>

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</mrow>

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</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e90e4db1f9df94a61fe10b866231cd8d19f07a0c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:99.746ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{l_{\mathrm {c} }}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}}" loading="lazy"></span> </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

<p>Für die Berechnung des Hüllkurvenmaximums werden zwei geringfügig unterschiedliche <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> verwendet. Der erste Algorithmus wertet die Hüllkurve des Korrelogramms aus. Der z-Wert leitet sich vom Maximum der Hüllkurve ab. Der zweite Algorithmus wertet zusätzlich die Phase aus. Mithilfe von Automatisierungsschnittstellen (z. B. <a href="Makro" title="Makro">Makros</a>) kann jeder der beiden Algorithmen verwendet werden. Die Unsicherheit der Berechnung des Hüllkurvenmaximums hängt ab von: der Kohärenzlänge, der Abtastschrittweite des Korrelogramms, Abweichungen von den z-Werten gegenüber vorgegebenen Werten (z. B. aufgrund von Schwingungen), dem Kontrast und der Rauheit der Oberfläche. Die besten Ergebnisse werden mit einer kurzen Kohärenzlänge, einer kleinen Abtastschrittweite, guter Schwingungsisolation, hohem Kontrast und einer glatten Oberfläche erzielt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.rp-photonics.com/white_light_interferometers.html"><i>White Light Interferometers</i></a> in der <i>Encyclopedia of Laser Physics and Technology</i> (englisch)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Schuth, Wassili Buerakov: <cite style="font-style:italic">Handbuch Optische Messtechnik – Praktische Anwendungen für Entwicklung, Versuch, Fertigung und Qualitätssicherung</cite>. 1. Auflage. Carl Hanser, München 2017, ISBN 978-3-446-43634-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>106</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wei%C3%9Flichtinterferometrie&rft.au=Michael+Schuth%2C++Wassili+Buerakov&rft.btitle=Handbuch+Optische+Messtechnik+-+Praktische+Anwendungen+f%C3%BCr+Entwicklung%2C+Versuch%2C+Fertigung+und+Qualit%C3%A4tssicherung&rft.date=2017&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783446436343&rft.pages=106&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Carl+Hanser" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Schuth107-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Schuth107_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Schuth107_2-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Schuth107_2-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text">Michael Schuth, Wassili Buerakov: <cite style="font-style:italic">Handbuch Optische Messtechnik – Praktische Anwendungen für Entwicklung, Versuch, Fertigung und Qualitätssicherung</cite>. 1. Auflage. Carl Hanser, München 2017, ISBN 978-3-446-43634-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>107</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wei%C3%9Flichtinterferometrie&rft.au=Michael+Schuth%2C+Wassili+Buerakov&rft.btitle=Handbuch+Optische+Messtechnik+-+Praktische+Anwendungen+f%C3%BCr+Entwicklung%2C+Versuch%2C+Fertigung+und+Qualit%C3%A4tssicherung&rft.date=2017&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783446436343&rft.pages=107&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Carl+Hanser" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Schuth, Wassili Buerakov: <cite style="font-style:italic">Handbuch Optische Messtechnik – Praktische Anwendungen für Entwicklung, Versuch, Fertigung und Qualitätssicherung</cite>. 1. Auflage. Carl Hanser, München 2017, ISBN 978-3-446-43634-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>111</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wei%C3%9Flichtinterferometrie&rft.au=Michael+Schuth%2C+Wassili+Buerakov&rft.btitle=Handbuch+Optische+Messtechnik+-+Praktische+Anwendungen+f%C3%BCr+Entwicklung%2C+Versuch%2C+Fertigung+und+Qualit%C3%A4tssicherung&rft.date=2017&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783446436343&rft.pages=111&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Carl+Hanser" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Klein-521-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Klein-521_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Klein-521_4-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: <cite style="font-style:italic">Optics</cite>. 2. Auflage. Wiley, New York 1986, ISBN 0-471-84311-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>521</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wei%C3%9Flichtinterferometrie&rft.au=Miles+V.+Klein%2C+Thomas+E.+Furtak&rft.btitle=Optics&rft.date=1986&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=0471843113&rft.pages=521&rft.place=New+York&rft.pub=Wiley" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: <cite style="font-style:italic">Optik und Photonik</cite>. 1. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2020, ISBN 978-3-527-34723-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>353</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wei%C3%9Flichtinterferometrie&rft.au=Bahaa+E.+A.+Saleh%2C+Malvin+Carl+Teich&rft.btitle=Optik+und+Photonik&rft.date=2020&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783527347230&rft.pages=353&rft.place=Weinheim&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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